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最小二乘法

aa2690768

2014/7/10 12:32:39LV.连长

出现了如下问题:
依据导数的定义,对于f(x)如果存在一个常数A,使得|f(x)-A|<ε
则称常数A为f(x)的极限,当A=0的时候,对于任何给定的x,有|f(x)|<ε,这说明,在A=0的时候,f(x)取到的值是最大的,也就是说,|f(x)|的最大值不能超过ε。同理,当A≠0时,对于任何给定的x,会使得|f(x)-A|比ε还要小,换句话说就是,|f(x)-A|的最大值不能超过ε这个非常非常小的数字,于是,出现了两个ε,而如果取绝对值,仅仅是为了表示正数的话,会得到下面的结论
即ε(0)<|f(x)|<ε(1)
说明:在绝对值的意义仅仅只是保证|f(x)-A|为正数的情况下,并且当A≠0时,有|f(x)-A|<ε(0)
这说明了ε(0)<|f(x)|
所以,我们说的在极限A存在的条件下|f(x)|的极值,说的就是ε(0)<|f(x)|<ε(1)
由此,我们可以看出,在A=0时,|f(x)|可以取到最大值,应用到梯数降阶法,此时有x←x-ξσ,其中ξ为步长,意思是x-ξσ在向x靠近

然后,继续依据导数的定义
常数的导数等于0
这意味着出现了如下情况
即,给定一个方程
Y=3.14+3.15X+u (1.1)
现在让你对(1.1)式的方程中,对3.14和3.15这两个常数分别求导,注意,本次求导可能不包含时间t,依据导数的基本定义
解上述问题,有
(3.14)'=0 (1.2)
(3.15)'=0 (1.3)
现在对上述两个方程(1.2)和(1.3)联立,然后求解常数项3.14和3.15,你觉得荒唐不?、
如果你还没看出来,请看下面
其中,令(3.14)'=Y-3.14-3.15X=0,令(3.15)'=(Y-3.14-3.15X)X=0即,出现了如下的方程组
Y-3.14-3.15X=0 (1.4)
(Y-3.14-3.15X)X=0 (1.5)
现在让你求3.14和3.15,你觉得荒唐不?
这就是最小二乘法
同样,梯度存在如下问题
x←x-ξσ
两边的x会消去,是不是非线性或者取对数导致的,我不太清楚,但是,最小二乘法,不是因为取对数导致的
然后,你看看拉格朗日或者汉米尔顿函数虚位移自由度是什么回事?



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2014/7/10 14:10:13

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